数学学科（0701）
攻读学术型硕士学位研究生培养方案
学科简介：数学学科始建于1956年，2018年被评为重庆市“十三五”市级重点学科（培育），2021年获数学一级学科硕士学位授予权。本学科不断深化教育教学改革，在学科建设、教学改革、科学研究等方面取得了显著成效，设置了合理的学科方向，搭建了高端的学科平台，打造了精干的学科队伍，产出了重要的学科成果。
本学科通过外引内培等方式，形成了学历层次高，年龄及学缘结构合理，符合本学科发展要求的学科队伍，现有教授13人、副教授12人、博士20人、硕士生导师22人；获重庆市五一劳动奖、重庆市学术技术带头人后备人选、重庆市教育系统先进个人、重庆市优秀教师、重庆市高校优秀中青年骨干教师等市级荣誉多项；另柔性引进欧洲科学院院士、教育部长江学者特聘教授、国家级教学名师、教育部新世纪优秀人才支持计划人选等高层次人才。
本学科围绕基础数学、应用数学、计算数学三个学科方向，紧跟国际科学前沿，开展基础性、原创性科学研究。近年来，本学科不断加强国内外学术合作，提高学术研究水平，取得了一批原创性科研成果，获得了国内外同行的高度认可，形成了一定的学术影响力。本学科的三个二级学科团队分别在非线性发展方程、偏微分方程理论、微分方程数值计算、复杂系统与神经网络、有限群的数量刻画、泛函分析理论等方面开展了卓有成效的科学研究，立项国家自然科学基金、重庆市自然科学基金等省部级及以上项目50余项，科研经费总计1000余万元；发表学术论文300余篇，其中SCI收录150余篇；获重庆市自然科学三等奖、重庆市高等教育教学成果二等奖、重庆市教育改革试点成果二等奖等省部级教学科研成果奖5项。建设有重庆市教学团队、重庆市精品课程、重庆市精品在线开放课程等市校级课程10余门；获各级各类教学竞赛奖30余项，其中全国奖2项、省部级奖10余项。
本学科培养的学生质量一直在学校名列前茅，学生参加全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛、专业教学技能竞赛、挑战杯等各类竞赛，获全国奖5项，省部级奖励100余项。同时，本学科对我校相关专业的本科人才培养发挥了非常重要的支撑作用，为三峡库区培养了在数学领域从事教学、管理和研究的各类人才5000余人，有效服务三峡库区的经济社会发展。
一、培养目标
培养适应国家建设需要、热爱祖国、遵纪守法、拥护中国共产党的领导、德智体美劳全面发展、基础扎实、知识面宽、能力强、科学态度严谨的数学专业研究和应用型人才。毕业生应系统掌握较坚实宽广的数学学科基础理论和知识；熟悉所研究领域的现状、发展趋势和学术研究前沿动态；具有撰写学术论文，进行学术交流、表达学术思想、展示学术成果的专业素质；对所从事的研究方向及其有关技术领域有较深入的研究，具有从事数学学科科学研究工作的能力和必要的社会实践经验，具有及时更新知识和调整知识结构的能力。毕业后能胜任在数学及相关专业领域的教学、科研、管理等工作。
1.坚定理想信念，热爱祖国，拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，践行社会主义核心价值观，具有良好的职业道德和敬业精神；遵纪守法，科学严谨，求真务实，开拓创新；立志扎根人民、奉献国家，能肩负起民族复兴的重任；
2.本学科毕业生应充分了解并掌握数学的基础理论知识；
3.对本学科研究课题和重要文献有系统了解；
4.对学科发展趋势和前沿动态有一定的了解；
5.掌握一门外语，能熟练地阅读本学科英文文献资料和撰写论文摘要；
6.初步具有独立从事数学研究、教学工作和解决实际问题的能力；
7.独立承担并完成自选的或导师提示的有较高水平的研究课题，并完成具有一定深度和创造性的硕士学位论文。
二、学科方向
（一）基础数学（070101）
1.研究方向一：偏微分方程理论及应用
微分方程理论及应用方向主要研究在生态系统、非线性扩散等自然现象中产生的偏微分方程解的存在性、正则性以及爆破性等热点问题。
2.研究方向二：有限群结构
有限群结构方向研究有限群的数字信息、数量特征对群结构影响。
3.研究方向三：泛函分析及其应用
泛函分析及其应用方向旨在研究不动点理论及其应用、Banach空间几何性质、变分法理论、Banach代数结构和性质等热点问题。
（二）计算数学（070102）
1.研究方向一：偏微分方程数值解法
偏微分方程数值解法方向主要研究非线性最优控制问题的有限元和混合有限元算法等若干前沿问题，并开展跨界污染问题和生态补偿问题等实际应用问题的高效算法研究。
2.研究方向二：常微分方程数值解法
常微分方程数值解法主要研究时滞和振荡奇异摄动初值问题数值分析及高效算法、刚性Hamilton系统的高效算法。
3.研究方向三：最优化计算方法
最优化计算方法主要研究最优化问题的高效算法及其在科学与工程计算、数据科学、机器学习、人工智能、图像和信号处理、管理科学等领域中的应用
（三）应用数学（070104）
1.研究方向一：复杂网络理论与应用
复杂网络理论与应用方向主要研究一些复杂网络系统问题、复杂网络的性能分析、神经网络的动力学行为及其在人工智能和数据科学中的应用。
2.研究方向二：微分方程动力系统
微分方程动力系统方向主要研究非线性生物动力系统和信息论方法在混沌动力系统中的应用，分析一系列相空间重构的新方法。
3.研究方向三：数值方法的研究与应用
在实际问题中，存在大量的非线性优化、方程的求解、最小二乘和特征值计算等问题，需借助于现代化的计算工具对这些问题设计出高效的计算方法。
三、学习年限
（一）基本学制为3年，其中课程学习时间1—1.5年，学位论文工作时间不得少于1年。
（二）达到培养目标、成绩优秀的研究生可申请提前毕业，但在校学习年限不少于2年。因特殊原因未能按时完成学习、研究任务或参加学位论文答辩的，可延长学习年限，但最长不得超过5年。
（三）学习年限含休学和保留学籍时间。保留入学资格时间不计入学习年限。
四、培养方式与方法
（一）研究生的培养采取课程学习和科学研究相结合、两者并重的方式。通过课程学习和论文研究工作，系统掌握所在学科领域的基础理论和专业知识，以及科学研究的基本方法和技能。
（二）课程教学和科学研究以研究生为主体，采取启发式、研讨式、参与式等教学方式，积极开展学术讨论和实验实践；充分调动研究生的学习积极性、主动性和创造性，重在建构完善的知识结构体系，提高研究生解决实际问题的能力；既要注重对研究生知识的传授，更要注重研究生能力的培养。
（三）研究生培养实行导师负责制，或采取导师负责与指导小组集体培养相结合的方式。导师作为研究生培养的第一责任人，负有对研究生进行学科前沿引导、科研方法指导和学术规范教导的直接责任，支持并鼓励研究生从事创新性探索研究，注重对研究生自学能力、创新能力的培养，同时兼顾德智体美劳的全面发展。
（四）将思想政治工作和学术道德教育贯穿到研究生培养的全过程，引导研究生积极参加政治理论和时事政策的学习，积极参与各种公益活动，丰富研究生的课余文化生活，培养研究生的综合素质和良好的道德情操。
五、学分要求
课程设置分为四大类：学位课程、非学位课程、补修课程、课外实践。本专业硕士研究生学习期间应完成总学分不少于28学分，其中学位课程不少于17学分，非学位课程不少于8学分，课外实践3学分。
六、课程设置
详见附表《数学学科硕士研究生课程设置表》
七、课外实践
课外实践包括实习实践、学术活动、文献阅读及开题报告三个模块。由学院、研究生导师负责安排、检查和指导，完成课外实践并考核合格者，计3学分。
1.实习实践可以是教学实践或专业实习，1学分。教学实践不少于50学时，专业实习不少于15个工作日。教学实践可采取辅导答疑、批改作业，指导本科生实验、实习、课程设计及协助辅导本科生毕业设计等形式，由教学管理部门、相关教师或“助教”设岗单位考核；专业实习由导师根据研究生的实际情况而定，必须紧密结合所学专业进行，参加本专业领域的第一线实践工作，研究生需完成专业实习报告，由导师进行考核。
2.学术活动，1学分。学术活动包括参加各类学术讲座、学术会议、学科竞赛、专题研讨会等。研究生在校期间参加各类学术活动的次数应不少于15次，并须作学术报告2次。
3.文献阅读及开题报告，1学分。研究生在学位论文工作前需完成本学科相关领域的中、外文文献资料的检索及收集整理工作，阅读与本人研究方向相关的学术论文和专著30篇（部）以上。研究生完成文献阅读及综述、开题报告，经指导教师评阅合格后，方可开题。开题报告不少于5000字（其中文献综述3000字左右）。
八、中期考核
中期考核以各专业培养方案为依据，以个体是否适合继续培养为着眼点，对研究生的思想政治表现、专业知识学习、科研能力、身心素质等方面进行综合考核。考核时间为课程学习结束、开题报告完成后进行，一般安排在第四学期完成。考核通过的研究生方可进入学位论文研究阶段。
九、科学研究与学位论文
学位论文工作是培养研究生掌握科学研究方法，综合运用已有知识，训练独立进行科学研究能力的重要环节。在正式开题报告通过后，研究生应至少用1年的时间从事科学研究与学位论文工作。学位论文需在导师的指导下，由研究生独立完成。
1.学位论文选题及开题报告：学位论文开题报告由研究生本人撰写，并在开题报告评审专家组会议上进行报告，接受专家组质疑、评议。具体要求按照学校硕士学位论文开题相关规定执行。
2.科学研究：本学科硕士研究生在校学习期间，必须达到学位论文发表的要求。具体要求按照学校硕士学位授予相关规定执行。
3.学位论文的评阅、答辩、授位：研究生通过学位课程考试，取得各项培养环节必需的学分，通过中期考核，且完成学位论文的撰写工作后，方能申请进行硕士学位论文答辩。硕士学位论文的具体要求、评阅、答辩以及硕士学位授予等按学校相关规定执行。
十、主要参考书目及相关重要学术期刊
（一）主要参考书目
■ 徐明曜，《有限群导引》，科学出版社，1999.
■ 俞鑫泰，《Banach空间几何理论》，华东师范大学出版社，1986.
■ 定光桂，《Banach空间引论》，科学出版社，2008.
■ 徐明曜，《有限群导引》，科学出版社，2001.
■ 张远达，《有限群构造》，科学出版社，2015.
■ 曹锡华，时俭益，《有限群表示论》 第2版[M]，高等教育出版社，2009.
■ 南基洙，王颖，《有限群表示论》，科学出版社，2014.
■ 伍卓群，尹景学，王春朋，《椭圆与抛物方程引论》，科学出版社，2011.
■ 谷超豪，李大潜，陈恕行，《数学物理方程》，高等教育出版社，2002.
■ 张恭庆，林源渠著，《泛函分析讲义》（上册），北京大学出版社，2019.
■ 张恭庆，郭懋正著，《泛函分析讲义》（下册），北京大学出版社，2019.
■ 匡继昌，《实分析与泛函分析》第1版，高等教育出版社，2002.
■ 张国伟，《不动点方法的理论及应用》， 第1版. 科学出版社，2017.
■ 郑维行、王声望，《实变函数与泛函分析概要》，高等教育出版社，2010.
■ 陈恕行，《现代偏微分方程导论》，科学出版社，2006 .
■ 聂灵沼、丁石孙，《代数学引论》，高等教育出版社，2003.
■ 陈亚浙，吴兰成，《二阶椭圆型偏微分方程与椭圆型方程组》，科学出版社，1997.
■ 陈省身，陈维桓，《微分几何讲义》，北京大学出版社，2003.
■ 王明新，《偏微分方程基本理论》，科学出版社，2009.
■ 王烈衡，许学军，《有限元方法的数学基础》，科学出版社，2005.
■ 运筹学编写组，《运筹学》，清华大学出版社，2006
■ 袁亚湘，孙文瑜著，《最优化理论与方法》科学出版社，1997.
■ 王烈衡，许学军，《有限元方法的数学基础》科学出版社，2004.
■ 刘文斌，严宁宁，《偏微分方程最优控制问题的自适应有限元方法》，科学出版社，2005.
■ 肖筱南，《现代数值计算方法》，北京大学出版，2016.
■ 合恩（Horn.R.A.），《矩阵分析》，机械工业出版社，2015.
■ 洛根 (Daryl L.Logan)，《有限元方法基础教程》，电子工业出版社，2014.
■ 李荣华，刘播， 《微分方程数值解法》，高等教育出版社，2009.
■ 黄正海，苗新河，《最优化计算方法》，科学出版，2023.
■ 计卫星，《稀疏矩阵计算优化》，科学出版社，2022
■ 陈艳萍，鲁祖亮，刘利斌， 《偏微分方程数值解法》，科学出版社，2015.
■ 陈艳萍，鲁祖亮，《最优控制问高效高精度算法》，科学出版社，2015.
■ 刘浩洋，户将，李勇锋，文再文，《最优化计算方法》，高等教育出版社，2021.
■ 刘浩洋，户将，李勇锋，文再文，《最优化：建模、算法与理论》，高等教育出版社,2020.
■ 蒋尔雄，《数值逼近》，复旦大学出版社，1996.
■ 张锦炎，冯贝叶，《常微分方程几何理论与分支问题》，北京大学出版社，2002.
■ 廖晓昕，《动力系统的稳定性理论及应用》，国防工业出版社，2000.
■ 汪小帆，李翔，陈关荣，《复杂网络理论及应用》，清华大学出版社，2006．
■ 李立康，《微分方程数值解法》，复旦大学出版社，1999.
■ 韩力群，《人工神经网络教程》，北京邮电大学出版社，2006.
■ Stoer J, Bulirsch R （孙文瑜等译），《数值分析引论》，南京大学出版社，1995.
■ James L, David E. Parallel distributed processing: Explorations in the microstructure of cognition. A Bradford Book, 1986.
■Derek J, Robinson. A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin, 1982
■ Walter Rudin. Functional Analysis. McGraw-Hill, Inc. 1973.
■ Huppert B, Blackburn N. Finite Groups II, III, Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin, 1982.
■ Aschbacher M. Finite Group Theory, Cambridge University Press, 1986.
■ Isacs I, Character theory of finite groups, Dover, New York, 1994.
■ Hassard B, Kazarino N, Wan Y, Theory and Applications of Hopf Bifurcation, Cambridge University Press, 1981.
■ Kuang Y, Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics, Academic Press, 1993.
■ Bondy J, Murty U, Graph Theory and its Application, 2008.
（二）重要学术期刊
■ Annals of Mathematics
■ Automatica
■ Acta Mathematica
■ Algebra Universalis
■ Annals Probability
■ Computer Graphics
■ Computer Aided Geometric Design
■ Discrete Mathematics
■ Graphs and Combinatoeics
■ Inventiones Mathematicae
■ IEEE Transactions on Automatic Control
■ IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems
■ International Journal of Control
■ International Journal of System Science
■ International Journal of Circuit Theory and Applications
■ Journal of The American Mathematical Society
■ Journal of the Royal Statistical Society Series B
■ Journal Of Graph Theory
■ Journal Of Combinatorial Optimization
■ Journal of Computational Mathematics
■ Journal of Numerical Mathematics
■ Journal of Computational and Applied Mathematics
■ Journal of Differential Equations
■ Probability Theory and Related Fields
■ Mathematical Programming
■ Mathematics of Operation Research
■ Nonlinear Analysis-Real World Applications
■ Numerical Algorithms
■ SIAM
■ Transactions Of The American Mathematical Society
■ 中国科学：数学
■ 数学学报
■ 应用数学学报
■ 数学年刊
■ 数学物理学报
■ 计算数学学报
■ 数学进展
■ 控制与决策
■ 控制理论与应用
■ 系统科学与数学
■ 自动化学报
■ 计算数学
■ 高等学校计算数学学报
重庆三峡学院数学学科研究生培养指导委员会
附表： 数学学科硕士研究生课程设置表
课程类别 |
课程名称 |
学分 |
学时 |
开课学期 |
考核要求 |
备注 |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
考试 |
考查 |
|
学 位 课 程 |
公 共 基础 课 |
新时代中国特色社会主义理论与实践 |
2 |
36 |
√ |
|
|
√ |
|
必修 |
自然辩证法概论 |
1 |
18 |
|
√ |
|
√ |
|
研究生英语 |
2 |
36 |
√ |
|
|
√ |
|
学科基础课 |
抽象代数 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
必修 |
泛函分析 |
3 |
48 |
√ |
|
|
√ |
|
学术规范与学术伦理 |
1 |
16 |
|
√ |
|
|
√ |
专业必修课 |
偏微分方程 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
必修 |
矩阵分析 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
学术论文写作指导 |
1 |
16 |
|
√ |
|
|
√ |
拓扑学 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
基础数学 |
现代数值计算方法 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
计算数学 |
泛函微分方程 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
应用数学 |
非 学 位 课 程 |
|
实分析 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
基础数学 （至少选修3门） |
数学物理方程 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
群论 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
有限群表示论 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
Banach空间几何学选讲 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
有限群的可解性研究 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
不动点理论及应用 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
微分方程定性与稳定性理论 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
非线性扩散方程 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
二阶椭圆与抛物型偏微分方程 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
脉冲微分方程 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
实分析 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
计算数学 （至少选修3门） |
有限元分析 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
最优化计算 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
微分方程数值解法 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
微分方程定性与稳定性理论 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
非线性规划数值方法 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
微分博弈理论 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
有限体积法 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
信息论基础 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
并行计算 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
机器学习 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
实分析 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
应用数学 （至少选修3门） |
数学物理方程 |
2 |
32 |
√ |
|
|
√ |
|
微分方程定性与稳定性理论 |
2 |
32 |
|
√ |
|
√ |
|
微分方程数值解法 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
现代密码学 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
智能信息处理 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
机器学习 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
并行计算 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
复杂网络理论 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
控制论基础 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
随机微分方程 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
脉冲微分方程 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
传染病动力学 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
非线性动力系统 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
复杂网络自适应控制 |
2 |
32 |
|
|
√ |
|
√ |
科学研究方法 |
2 |
32 |
|
√ |
|
|
√ |
各方向必选 |
补修课程（跨学科或同等学力考生补修本科生必修课程） |
数学分析 |
至少选修2门，不计学分 |
高等代数 |
解析几何 |
课外实践 |
教学实践 |
二 选 一 |
1 |
不少于50学时，按《重庆三峡学院学术学位硕士研究生培养工作规定（修订）》执行。 |
必修3学分 |
专业实习 |
不少于15个工作日，按《重庆三峡学院学术学位硕士研究生培养工作规定（修订）》执行。 |
学术活动 |
1 |
按《重庆三峡学院学术学位硕士研究生培养工作规定（修订）》执行。 |
文献阅读及开题报告 |
1 |
按《重庆三峡学院学术学位硕士研究生培养工作规定（修订）》执行。 |
备注：跨学科（专业）的学生如在本科阶段已学习过规定补修课程的，同等学力录取的学生已学习过规定补修课程并通过国家统一的本科自学考试的，经学院认定，可以申请免修，该生需提供有效学习成绩作为补修成绩。
