考试内容和要求 一、基本概念与一阶微分方程初等解法 1. 考试内容： 1）微分方程的基本概念 2）变量可分离方程与变量变换； 3）线性微分方程与常数变易法； 4）一阶隐式微分方程与参数表示。 2.考试要求： 1）掌握微分方程的基本概念 微分方程、阶数、解、通解 2）熟练掌握一阶微分方程的初等解法。 变量可分离方程与变量变换； 线性微分方程与常数变易法； 一阶隐式微分方程与参数表示。 二．一阶微分方程的解的存在定理 1.考试内容： 1）解的存在唯一性定理与逐步逼近法； 2）解的延拓和解对连续的依赖。 2.考试要求 1）掌握皮卡逐步逼近法； 2）熟悉解的存在唯一性定理； 3）解的延拓和连续性只做一般的了解。 三 高阶微分方程 1.考试内容： 1）线性微分方程的理论； 2）解的性质与结构； 3）非齐次线性微分方程与常数变易法； 4)常系数线性微分方程，复值函数与复值解； 5)常系数齐次线性微分方程和欧拉方程，非齐次线性微分方程； 6)比较系数法与拉普拉斯变换法； 7)高阶微分方程的降阶和幂级数解法。 2.考试要求： 1)掌握线性微分方程的理论，解的性质与结构，非齐次线性微分方与常数变易法； 2)熟练掌握常系数线性微分方程，复值函数与复值解，常系数齐次线性微分方程和欧拉方程，非齐次线性微分方程，比较系数法与拉普拉斯变换法； 3)了解高阶微分方程的降阶和幂级数解法。 四．线性微分方程组 1.考试内容 1)线性微分方程组的一般理论； 2)齐次线性微分方程组，非齐次线性微分方程组； 3)常系数线性微分方程组。 2.考试要求： 1)掌握线性微分方程组的一般理论； 2)掌握齐次线性微分方程组，非齐次线性微分方程组； 3)熟悉常系数线性微分方程组的解法。 |
