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重庆三峡学院2020年硕士研究生入学考试初试《常微分方程》考试大纲

2019年07月10日 10:01  点击:[]

 

命题方式

自命题

试卷满分

150

考试时间

180分钟

考试方式

闭卷

试卷内容结构

常微分方程100%

试卷题型结构

填空题与选择题约占10%,计算题约占65%,综合题、应用题或证明题约占25%

考试目标

选拔合格新生。

考试内容和要求

一、基本概念与一阶微分方程初等解法

  1. 考试内容:

     1)微分方程的基本概念

     2变量可分离方程与变量变换;

     3)线性微分方程与常数变易法;

     4)一阶隐式微分方程与参数表示。

   2.考试要求:

1)掌握微分方程的基本概念

        微分方程、阶数、解、通解

2)熟练掌握一阶微分方程的初等解法。

   变量可分离方程与变量变换;

线性微分方程与常数变易法;

一阶隐式微分方程与参数表示。

二.一阶微分方程的解的存在定理

1.考试内容:

1)解的存在唯一性定理与逐步逼近法;

2)解的延拓和解对连续的依赖。

2.考试要求

1)掌握皮卡逐步逼近法;

2)熟悉解的存在唯一性定理;

3)解的延拓和连续性只做一般的了解。

 高阶微分方程

1.考试内容:

1)线性微分方程的理论;

2)解的性质与结构;

3)非齐次线性微分方程与常数变易法;

4)常系数线性微分方程,复值函数与复值解;

5)常系数齐次线性微分方程和欧拉方程,非齐次线性微分方程;

6)比较系数法与拉普拉斯变换法;

7)高阶微分方程的降阶和幂级数解法。

2.考试要求:

1)掌握线性微分方程的理论,解的性质与结构,非齐次线性微分方与常数变易法;

      2)熟练掌握常系数线性微分方程,复值函数与复值解,常系数齐次线性微分方程和欧拉方程,非齐次线性微分方程,比较系数法与拉普拉斯变换法;

      3)了解高阶微分方程的降阶和幂级数解法。

四.线性微分方程组

1.考试内容

1)线性微分方程组的一般理论;

2)齐次线性微分方程组,非齐次线性微分方程组;

3)常系数线性微分方程组。

   2.考试要求:

     1)掌握线性微分方程组的一般理论;

     2)掌握齐次线性微分方程组,非齐次线性微分方程组;

     3)熟悉常系数线性微分方程组的解法。

参考书目

1中山大学数学系王高雄 编 《常微分方程》(第3版),高等教育出版社

备注

 

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