考试内容和要求 数学分析部分（一） 函数 1. 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性，复合函数，反函数，分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。 2. 考试要求 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 （2）会求函数的定义域。 （3）理解复合函数及分段函数的概念。 （4）了解反函数的概念，会讨论函数的单调性、有界性、奇偶性与周期性。 （5）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 （二）极限 1. 考试内容 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则、柯西收敛准则、单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、上下确界 。 2. 考试要求 （1）理解数列极限、函数极限的概念，判别无穷小量、判别无穷大量，会求数集的确界。 （2）会用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-A”方法处理比较简单的极限问题。 （3）能证明唯一性、有界性、保号性，准确地叙述柯西收敛准则和海涅定理等。 （4）会运用四则运算、两边夹定理、单调有界数列极限存在定理及两个重要极限求极限。 （5）理解无穷小量、无穷大量的概念，并会用无穷小量、无穷大量的性质处理极限问题。 （6）能用柯西收敛准则证明比较简单的极限问题。 （三）连续函数 1. 考试内容 函数连续的概念，函数的间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，一致连续性的概念。 2. 考试要求 （1）理解一点连续、单侧连续与区间上连续的定义，理解间断点及其分类概念，理解保号性、有界性、四则运算，了解复合函数与反函数的连续性。 （2）会准确叙述闭区间上连续函数的有界性、最值定理、介值性、零点定理（定理证明本身不作要求）能用用有关结论进行相关证明。 （3）了解一致连续的概念。 （4）了解初等函数的连续性。 （四）导数与微分 1. 考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数， 一阶微分形式的不变性。 2. 考试要求 （1）掌握导数（包括单侧导数与导函数）的概念，熟悉它的几何意义，掌握可导与连续的关系。 （2）能熟练地应用导数定义与四则运算、复合函数的导数。 （3）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 （4）会求一些简单的比较有规律的函数的高阶导数及参数方程和隐函数的二阶导数。 （5）理解微分的定义、微分的几何意义、微分与导数的关系、微分法则。 （6）了解一阶微分形式的不变性、微分在近似计算中的应用。 （五）微分中值定理及导数的应用 1. 考试内容 微中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性，拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值。 2. 考试要求 （1）能正确叙述费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 （2）会用中值定理证明一些简单的恒等式与不等式及存在性问题。 （3）会求
 ，
 的泰勒展开式。 （4）能熟练地应用洛必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。 主要考核
 的未定式。 （5）掌握函数单调性判别法，会应用函数的单调性证明不等式。 （6）理解极值概念，极值判别法，最大值与最小值概念，能熟练地求函数的极值和最大（小）值。 （7）理解函数的凹凸性、拐点、渐近线等概念，会用有关的知识讨论函数的凹凸性及拐点，能作出函数的图像。 （六）不定积分 1. 考试内容 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数。 三角函数的有理式和简单无理函数的积分。 2. 考试要求 （1）掌握原函数与不定积分的概念，熟记基本积分表，理解线性运算法则。 （2）会用凑微分法、换元积分法求比较简单的不定积分，会用分部积分法求常见类型的积分。 （3）能够计算简单的有理函数的不定积分，简单的三角函数有理式的积分。 （4）会求可直接凑公式的简单无理函数的积分。 （七）定积分 1. 考试内容 定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定积分的换元积分法与分部积分法，定积分的应用。 2. 考试要求 （1）理解定积分概念。 （2）了解可积准则及可积函数类。 （3）掌握定积分的性质，熟悉定积分的线性、有限可加性、单调性、绝对可积性、积分中值定理。 （4）理解可变上限的定积分的性质并能运用积分上下限函数求导处理某些求导或求极限问题。 （5）能熟练应用牛顿——莱布尼兹公式，换元积分法和分部积分法计算比较简单的函数的定积分。 （6）会求简单的平面图形的面积、旋转体的体积。 高等代数部分（一）行列式 1.考核知识点 （1）二阶与三阶行列式； （2）
 阶行列式的定义； （3）
阶行列式的性质； （4）行列式按行（列）展开； （5）克拉默（Cramer）法则。 2．考核目标及要求 （1）了解行列式的来源，会计算二阶和三阶行列式； （2）了解
阶行列式的概念； （3）掌握行列式的基本性质，熟练应用行列式的性质进行行列式的计算，特别是4阶行列式的计算； （4）熟练应用行列式按行（列）展开计算行列式的方法，掌握该定理及其推论； （5）理论上了解Gramer法则，会用该法则求解2元以及3元线性方程组。
（二）矩阵 1. 考核知识点 （1）矩阵； （2）矩阵的线性运算与乘法运算； （3）转置矩阵，方阵的行列式及伴随矩阵； （4）逆矩阵； （5）分块矩阵。 2．考核目标及要求 （1）理解矩阵的定义，注意区分矩阵和行列式形式上和本质上的区别，掌握单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角形矩阵的特殊形式；
（2）熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算及其运算规律，特别是矩阵的乘法运算以及规律，注意矩阵乘法和数的乘法运算规律的相同点和不同点，理解方阵的幂，掌握方阵幂和数的幂的运算规律的异同点； （3）熟练掌握转置矩阵，方阵的行列式及伴随矩阵的概念以及性质； （4）理解可逆矩阵的定义，熟练掌握可逆矩阵的判定及性质，熟练掌握求逆公式，会熟练应用该公式进行逆矩阵的求解，会利用定义进行可逆矩阵的证明和求解。 （三）初等变换与线性方程组 1. 考核知识点 （1）高斯消元法求解线性方程组； （2）初等矩阵； （3）矩阵的秩。 2．考核目标及要求 （1）理解消元法与矩阵行初等变换的关系，熟练掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组；
（2）理解矩阵的初等变换、初等矩阵的概念,掌握矩阵的初等变换与矩阵乘法及初等矩阵的关系，会用“行左列右”定理进行相关的计算； （3）理解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩的方法，掌握矩阵秩的相关性质。 （四）向量组的线性相关性 1. 考核知识点 （1）
 维向量； （2）向量组及其线性组合； （3）向量组的线性相关性； （4）向量组的最大线性无关向量组； （5）线性方程组解的结构。 2．考核目标及要求 （1）理解
维向量的定义； （2）理解向量组的线性组合的定义，熟练掌握其有关性质及判别法，会判定一个向量是否能由向量组线性表示； （3）理解向量组的线性相关、线性无关的定义，熟练掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及一般判定方法和特殊判定方法，会判定一个向量组的线性相关性，会线性无关的相关证明问题； （4）理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，熟练掌握利用矩阵的秩求向量组的最大线性无关组及秩的方法； （5）理解齐次线性方程组解的性质，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，能熟练求出齐次线性方程组的基础解系和通解。掌握非齐次线性方程组解的结构，能熟练地求出非齐次线性方程组的通解和其导出方程组的基础解系。 （五）矩阵的特征值和特征向量 1. 考核知识点 （1）向量的内积、正交、正交矩阵的概念以及它们的性质； （2）方阵的特征值与特征向量； （3）相似对角化； （4）实对称矩阵的对角化。 2．考核目标及要求 （1）掌握向量的内积、正交的概念，掌握正交矩阵的概念以及它们的性质； （2）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，能熟练地进行矩阵的特征值和特征向量的计算； （3）熟练掌握矩阵相似的概念、性质，掌握矩阵可对角化的充分必要条件，会判定一个矩阵是否可以对角化，当可对角化时，会求出可逆阵
 和对角阵
 ，使
； （4）了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，熟练掌握实对称矩阵不同特征值的特征向量正交的性质，并能利用该性质进行相关的计算，了解如何求出正交阵
和对角阵
，使
 。 |
